在直角坐標平面內,將每個點繞原點按逆時針方向旋轉的變換所對應的矩陣為,將每個點橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719383411904782/SYS201411171938591668310144_ST/SYS201411171938591668310144_ST.004.png">倍的變換所對應的矩陣為.
(1)求矩陣的逆矩陣;
(2)求曲線先在變換作用下,然后在變換作用下得到的曲線方程.
(1);(2)
【解析】
試題分析:(1)在直角坐標平面內,將每個點繞原點按逆時針方向旋轉的變換所對應的矩陣為.所以由旋轉變換得到的公式即可求得矩陣M.再根據逆矩陣求出結論.
(2)將每個點橫、縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719383411904782/SYS201411171938591668310144_DA/SYS201411171938591668310144_DA.006.png">倍的變換所對應的矩陣為,由于曲線先在變換作用下,然后在變換作用下得到的曲線方程.所以.所以在曲線上任取一點,通過NM的變換即可得到結論.
(1),,. 4分
(2),,
代入中得:.
故所求的曲線方程為:. 7分
考點:1.矩陣的逆.2.曲線通過矩陣變換.
科目:高中數學 來源:2014-2015學年重慶市高二10月定時練習文科數學試卷(解析版) 題型:解答題
(1)已知兩條直線,平行,求實數的值
(2)過原點且傾斜角為45°的直線與圓C:相交于點,求弦長
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年福建省龍巖市高三上學期期末考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
在平面直角坐標系中,菱形OABC的兩個頂點為O(0,0),A(l,1),且=1,則等于( )
A. -1 B. 1 C. D.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年福建省龍巖市高三上學期期末考試文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知命題p:≤0,則( )
A. p是假命題;p:≤0
B. p是假命題;p:>0
C. p是真命題;p:≤0
D. p是真命題;p:>0
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年福建省高三高考壓軸理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
下圖是預測到的某地5月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖,空氣質量指數小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市,并停留2天
(1)求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率;
(2)設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數,求X的分布列與數學期望
(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數方差最大?(結論不要求證明).
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年福建省高三高考壓軸理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
為調查某校學生喜歡數學課的人數比例,采用如下調查方法:
(1)在該校中隨機抽取100名學生,并編號為1,2,3, ,100;
(2)在箱內放置兩個白球和三個紅球,讓抽取的100名學生分別從箱中隨機摸出一球,記住其顏色并放回;
(3)請下列兩類學生舉手:(。┟桨浊蚯姨枖禐榕紨档膶W生;(ⅱ)摸到紅球且不喜歡數學課的學生.
如果總共有26名學生舉手,那么用概率與統(tǒng)計的知識估計,該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是( )
A.88% B.90% C.92% D.94%
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年福建省高三高考壓軸文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知雙曲線的一條漸近線與函數的圖象相切,則雙曲線的離心率等于( )
A. B. C. D.
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