Question

（文科）若正四棱錐的各條棱長都相等，則到它的五個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面有

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   5個(gè)

Answer 1

D
分析：根據(jù)已知中正四棱錐的各條棱長都相等，若一個(gè)平面到它的五個(gè)頂點(diǎn)距離相等，則該平面可能是平行與底面的中截面，也可能是經(jīng)過一個(gè)側(cè)面中位線與相對側(cè)面平行的平面，畫出滿足條件的圖形，易幫助我們分析出答案．
解答：如下圖所示，正四棱錐的各條棱長都相等，

E，F(xiàn)，G，H，P，Q，M，N分別是棱PA，PB，PC，PD，AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)
則得到它的五個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面有：
平面EFGH，平面EFQN，平面HGQN，平面FGMP，平面EHMP共5個(gè)
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出滿足條件的平面可能是平行與底面的中截面，也可能是經(jīng)過一個(gè)側(cè)面中位線與相對側(cè)面平行的平面，是解答本題的關(guān)鍵，其中易忽略第二種情況，而錯(cuò)選B