Question

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AC、PB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求證：△PCD是直角三角形．

Answer 1

（1）證明：
連接BD，∵底面ABCD是正方形，E是AC的中點(diǎn)，∴E是BD的中點(diǎn)，
又F是PB的中點(diǎn)，∴EF∥PD．
又EF?平面PCD，PD?平面PCD，∴EF∥平面PCD．
（2）證明：∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，即CD⊥PA．
∵底面ABCD是正方形，∴CD⊥AD．
∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．
∴CD⊥PD，∴△PCD是直角三角形．
分析：（1）連接BD，根據(jù)線面平行的判定定理只需證明EF∥PD即可；
（2）要證明△PCD是直角三角形，只需證明CD⊥PD，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明CD⊥平面PAD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定地理、線面垂直的判定地理，屬基礎(chǔ)題，正確理解相關(guān)定理的內(nèi)容是解決問題的基礎(chǔ)．