已知直線y=2x+1和圓x2+y2=4,判斷直線和圓的位置關(guān)系.

【探究】  解決本題的方法主要有兩個,其一是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系,其二是引入二次函數(shù),利用方程的根來解決.

解法一:∵x2+y2=4,∴圓心為(0,0),半徑r=2.又∵y=2x+1,∴圓心到直線的距離為.∴直線與圓相交.

解法二:∵∴(2x+1)2+x2=4,即5x2+4x-3=0.判別式Δ=42-4×5×(-3)=76>0,∴直線與圓相交.

【規(guī)律總結(jié)】 判斷直線與圓的位置關(guān)系可以從代數(shù)方法和幾何意義兩個方面加以考慮.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=2x+1與拋物線x2=4y交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.點C位于拋物線弧AOB上,求點C坐標(biāo)使得△ABC面積最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=2x-1與曲線y=ln(x+a)相切,則a的值為
1
2
ln2
1
2
ln2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇月考題 題型:解答題

已知直線y=2x+1與拋物線x2=4y交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.點C位于拋物線弧AOB上,求點C坐標(biāo)使得△ABC面積最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直線y=2x+1和圓x2+y2=4,判斷直線和圓的位置關(guān)系.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年江蘇省揚州中學(xué)高三(上)段考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知直線y=2x+1與拋物線x2=4y交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.點C位于拋物線弧AOB上,求點C坐標(biāo)使得△ABC面積最大.

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