【題目】不是直角三角形，它的三個角所對的邊分別為，已知.

（1）求證： ；

（2）如果，求面積的最大值.

【答案】（1）見解析；（2）48

【解析】試題分析：（1）由，根據(jù)正弦定理及兩角和的正弦公式化簡可得 ，因為不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；（2）視為定點,求出滿足條件下的軌跡為一個圓，圓心在直 上，當上升到離直線最遠時面積最大.

試題解析：（1）由，根據(jù)正弦定理可得 ， ，因為不是直角三角形，所以，由正弦定理可得；

（2）方法一：b=2a.c=12，余弦定理用a表示cosC,表示出sinC,進而用a表示出,求出該函數(shù)的最大值.(最費力的做法)

方法二:視A.B為定點,求出滿足b=2a條件下C的軌跡為一個圓，圓心在直線AB上，當C上升到離直線AB最遠時面積最大。

方法三：利用海倫公式直接將面積表示為a的函數(shù)

方法三為最簡捷辦法，凡只涉及邊的面積問題可優(yōu)先想到海倫公式。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，點P（1，）在橢圓C上，直線l過橢圓的右焦點與橢圓相交于A，B兩點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）在x軸上是否存在定點M，使得為定值？若存在，求定點M的坐標；若不在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對在直角坐標系的第一象限內(nèi)的任意兩點，作如下定義:,那么稱點是點的“上位點”，同時點是點的“下位點”.

（1）試寫出點的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；

（2）設(shè)、、、均為正數(shù)，且點是點的上位點，請判斷點是否既是點的“下位點”又是點的“上位點”，如果是請證明，如果不是請說明理由；

（3）設(shè)正整數(shù)滿足以下條件：對任意實數(shù)，總存在，使得點既是點的“下位點”，又是點的“上位點”，求正整數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品單件成本為元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為元，則他的滿意度為.如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為和，則他對這兩種交易的綜合滿意度為.

現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元，設(shè)產(chǎn)品A、B的單價分別為元和元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為

(1)求和關(guān)于、的表達式；當時，求證：=；

(2)設(shè)，當、分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大？最大的綜合滿意度為多少？(3)記(2)中最大的綜合滿意度為，試問能否適當選取、的值，使得和同時成立，但等號不同時成立？試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2，點（1，）在橢圓C上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項和，已知， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù). 為實數(shù)，且，記由所有組成的數(shù)集為.

（1）已知，求；

（2）對任意的，恒成立，求的取值范圍；

（3）若，，判斷數(shù)集中是否存在最大的項？若存在，求出最大項；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；

（Ⅱ）直線l的極坐標方程是ρ（sinθ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點為O，P，與直線l的交點為Q，求線段PQ的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）

(3) 從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們在同一分數(shù)段的概率．

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