Question

將函數(shù)f(x)=3sin(

x

2

+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個單位長度，再把圖象上所有點的橫坐標(biāo)  伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=g（x）的圖象，則y=g（x）的解析式為（　�。�

• A、g(x)=3sin(x+

  π

  6

  )
• B、g(x)=3sin(x+

  π

  3

  )
• C、g(x)=3sin(

  x

  4

  +

  π

  3

  )
• D、g(x)=3sin(

  x

  4

  +

  π

  6

  )

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：計算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的法則，進(jìn)行化簡，可得兩次變換后所得到的圖象對應(yīng)函數(shù)解析式．

解答： 解：f(x)=3sin(

x

2

+

π

3

)的圖象向右平移

π

3

個單位長度，得到f（x-

π

3

）=3sin[

1

2

（x-

π

3

）+

π

3

]=3sin（

1

2

x+

π

6

）的圖象，
再將所得的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得f（

1

2

x-

π

3

）=3sin（

1

4

x+

π

6

）的圖象．
∴函數(shù)y=3sin（

1

4

x+

π

6

）的圖象是函數(shù)f(x)=3sin(

x

2

+

π

3

)的圖象按題中的兩步變換得到的函數(shù)的解析式．
故選：D．

點評：本題給出三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，求得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．著重考查了三角函數(shù)圖象的變換知識的應(yīng)用，屬于中檔題．