在數(shù)列{an}中，已知a1=6，a2=11，a3=18，其通項為關于n的二次函數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）66是否為數(shù)列{an}的項？若是，應是第幾項？
考點：數(shù)列的應用,數(shù)列的函數(shù)特性
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）設an=an2+bn+c（a≠0）．利用a1=6，a2=11，a3=18，列出方程組，解出a、b、c即可．
（2）利用通項公式，代入66，求解n是否為自然數(shù)，判斷即可．
解答： 解：（1）設an=an2+bn+c（a≠0）．
∵a1=6，a2=11，a3=18．
∴
a+b+c=6
4a+2b+c=11
9a+3b+c=18
，解得 a=1，b=2，c=3．
∴an=n2+2n+3．
（2）∵an=n2+2n+3，
∴66=n2+2n+3，
解得n=7，66是數(shù)列{an}的項，是第7項．
點評：本題考查了數(shù)列與函數(shù)相結合，數(shù)列的通項公式的求法，通項公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA=1，D是BC的中點，點P在平面BCC1B1內，PB=PC=
2
．求直線PA1與平面A1B1C1所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正數(shù)數(shù)列{an}中，a1=1，且關于x的方程x2+
an
x+
1
2
（an-1+2n-1）=0（n∈N*，n≥2）有兩個相等的實根
（1）求證：數(shù)列{
an
2n
}是等差數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M是△ABC內的一點（不含邊界），且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面積分別為x，y，z，記f（x，y，z）=
1
x
+
4
y
+
9
z
，則f（x，y，z）的最小值為（　　）
A、26B、32C、36D、48

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4x+2，函數(shù)g（x）=（
1
3
）f（x）
（1）若f（2+π+x）=f（2-π-x），求f（x）的解析式；
（2）若g（x）有最大值3，求a的值，并求出g（x）的值域；
（3）已知a≤1，若函數(shù)y=f（x）-log2
x
8
在區(qū)間[1，2]內有且只有一個零點，試確定實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a0+a1t+a2t2+…+a12t12=（t2-t+1）6，則a0+a1+2a2+…+12a12=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：
lna1
2
•
lna2
5
•
lna3
8
…
lnan
3n-1
=
3n+2
2
（n∈N*），則a10=（　　）
A、e26
B、e29
C、e32
D、e35

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C是三內角，當sinC（cosAcosB+sinAsinB）-
3
cos（A+B）取得最大值時，則A=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos（x+
π
3
）[sin（x+
π
3
）-
3
cos（x+
π
3
）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若對任意x∈[0，
π
3
]，m[f（x）+
3
]+2=0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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