Question

若A={x|x²-5x+6=0}，B={x|ax-6=0}，且A∪B=A，求由實數a組成的集合C．

Answer 1

解：x²-5x+6=0，∴x=2，x=3，即A={2，3}…（3分）∵A∪B=A
故B是單元素集合{2}，{3}或B=Φ…．（6分）
當B={2}，由2a-6=0得a=3
當B={3}，由3a-6=0得a=2
當B=Φ，由ax-6=0得a=0
所以由實數a形成的集合為C={0，2，3}…．（12分）
分析：解二次方程x²-5x+6=0可以求出集合A，根據A∪B=A可得B⊆A，分B={2}、B={3}、B=Φ，三種情況分別求出對應的a值，即可求出實數a組成的集合C
點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，其中根據據A∪B=A可得B⊆A，進而得到B可能為單元集也可能為空集是解答本題的關鍵，解答時易忽略B=Φ的情況，而錯解為C={2，3}．