已知a＞0，b＞0，且h=min（a，
b
a2+b2
），求h的范圍
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用
專(zhuān)題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用基本不等式，可得
b
a2+b2
≤
1
2a
，再分類(lèi)討論，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
∴a2+b2≥2ab，
∴
b
a2+b2
≤
1
2a
，
令a=
1
2a
（a＞0），則a=
2
2
，
令a＞
1
2a
，則a＞
2
2
，
令a＜
1
2a
，則0＜a＜
2
2
，
∵h(yuǎn)=min（a，
b
a2+b2
），
∴h∈(0，
2
2
]．
故答案為：(0，
2
2
]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（4，
π
3
）到曲線ρ=4cos（θ+
π
3
）上的點(diǎn)的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=e1-|x-m|-emx2的圖象與函數(shù)g（x）=x+1圖象有公共點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為強(qiáng)化安全意識(shí)，某商場(chǎng)擬在未來(lái)的連續(xù)10天中隨機(jī)選擇3天進(jìn)行緊急疏散演練，則選擇的3天恰好為連續(xù)3天的概率是
 
（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“一條直線與兩個(gè)相交平面都平行”是“這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行”的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知長(zhǎng)方形ABCD，拋物線l以CD的中點(diǎn)E為頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，記拋物線l與AB邊圍成的封閉區(qū)域?yàn)镸．若隨機(jī)向該長(zhǎng)方形內(nèi)投入一粒豆子，落入?yún)^(qū)域M的概率為P．則下列結(jié)論正確的有
 

①不論邊長(zhǎng)AB，BC如何變化，P為定值  ②若
AB
BC
的值越大，P越大    ③當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC時(shí)，P最大        ④當(dāng)且僅當(dāng)AB=BC時(shí)，P最小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

曲線y=
x
和曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
y2
16
-
x2
b2
=1（b＞0）的上、下焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且雙曲線C的一條漸近線的一個(gè)方向向量
v
=（3，4），過(guò)下焦點(diǎn)F1的直線l交雙曲線的下支于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|+AF2|的最小值為（　�。�
A、
19
2
B、
41
2
C、19
D、41

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線xcosθ+ysinθ+1=0與圓（x+1）2+（y-1）2=1相切，且θ為銳角，則該直線的斜率是（　�。�
A、1
B、-
3
C、-1
D、
3

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