已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=2，a2=4，bn=an+1-an，bn+1=2bn+2．
（1）求證：數(shù)列{bn+2}是公比為2的等比數(shù)列；�。�2）求an．

解：（1）由，
∴{bn+2}是公比為2的等比數(shù)列．
（2）由（1）可知bn+2=4•2n-1=2n+1．∴bn=2n+1-2．則an+1-an=2n+1-2
令n=1，2，…n-1，則a2-a1=22-2，a3-a2=23-2，…an-an-1=2n-2，
各式相加得an=（2+22+23+…+2n）-2（n-1）=2n+1-2-2n+2=2n+1-2n．
所以an=2n+1-2n．
分析：（1）利用bn+1=2bn+2．構(gòu)造數(shù)列{bn+2}，通過(guò)等比數(shù)列的定義，證明數(shù)列是等比數(shù)列．
（2）利用（1）求出數(shù)列bn=2n+1-2．通過(guò)bn=an+1-an，推出數(shù)列an的遞推關(guān)系式，利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查數(shù)列的證明，數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的求法，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=
2n
2n
．

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