Question

關于直線a、b、c，以及平面M、N，給出下列命題：
①若a∥M，b∥M，則a∥b；
②若a∥M，b⊥M，則a⊥b；
③若a∥b，b∥M，則a∥M；
④若a⊥M，a∥N，則M⊥N，
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：對于四個命題分別利用線面平行的性質和判定矩形分析選擇正確命題．

解答： 解：對于①，若a∥M，b∥M，則直線a，b可能平行或者異面；故①錯誤；
對于②，若a∥M，b⊥M，則在平面M內一定能夠找到與a平行的直線c，得到b⊥c，所以a⊥b；故②正確；
對于③，若a∥b，b∥M，則a可能在平面M內或者a∥M；故③錯誤；
對于④，若a⊥M，a∥N，則設過a的平面與M交于直線b，則b?N，a∥b，所以b⊥M，所以M⊥N；故④正確；
故選B．

點評：本題考查了線面平行、線面垂直的性質定理和判定定理以及線面垂直、面面垂直的性質定理和判定定理的運用，熟練掌握定理是關鍵．