Question

已知函數(shù)．

(1)若x₁，x₂∈(0，m)，證明：

(2)若a_n＝f(n)，n＝1，2，…，m－1，證明：a₁＋a_m－1≥a₂＋a_m－2；

(3)對于任意的問以f(a)，f(b)，f(c)的值為邊長的三條線段是否可構(gòu)成三角形？并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)． 　　， 　　同理， 　　故得 　　(2)由(1)知， 　　，由以上m－3個式子相加得 　　(3)設(shè)以f(a)，f(b)，f(c)的值為邊長的線段可以構(gòu)成三角形，事實上因為，所以 　　顯然當(dāng)時，，即f(x)在上是增函數(shù)， 　　在處取得最小值，在處取得最大值． 　　不妨設(shè)a≤b≤c，則， 　　而 　　因此以f(a)，f(b)，f(c)的值為邊長的三條線段可以構(gòu)成三角形．

提示：

說明：本題是根據(jù)高等數(shù)學(xué)中凸函數(shù)的性質(zhì)及高中教材中一道習(xí)題加工、改編而成的，綜合考查函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角形等知識點(diǎn)，要求學(xué)生熟練掌握不等式的基本證明方法、技巧，會利用求導(dǎo)的方法求函數(shù)的單調(diào)性、值域等，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力．