【題目】心理學(xué)研究表明，人極易受情緒的影響，某選手參加7局4勝制的兵乒球比賽.

（1）在不受情緒的影響下，該選手每局獲勝的概率為；但實際上，如果前一句獲勝的話，此選手該局獲勝的概率可提升到；而如果前一局失利的話，此選手該局獲勝的概率則降為，求該選手在前3局獲勝局數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)選手的三局比賽結(jié)果互不影響，且三局比賽獲勝的概率為，記為銳角的內(nèi)角，求證：

【答案】(1)分布列見解析，數(shù)學(xué)期望1 (2)證明見解析

【解析】

（1）依題意前3局獲勝局數(shù)可取，分別計算概率，列出分布列，即可求出期望.

（2）根據(jù)相互獨立事件的概率計算公式可得選手至少勝一局的概率為：且概率要小于，即可得證.

解：（1）依題意，可知可�。�

∴

∴隨機變量的分布列為：

0

1

2

3

∴.

（2）∵是銳角三角形，∴，則三局比賽中，該選手至少勝一局的概率為：

由概率的定義可知：，故有：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點是雙曲線上的動點，是雙曲線的焦點，M是的平分線上一點，且，某同學(xué)用以下方法研究：延長交于點N，可知為等腰三角形，且M為的中點，得，類似地：點是橢圓上的動點，橢圓的焦點，M是的平分線上一點，且則的取值范圍是______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，離心率為，為坐標原點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設(shè)為橢圓上的三點，與交于點，且，當(dāng)的中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若實數(shù)為整數(shù)，且對任意的時，都有恒成立，求實數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（其中）.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）對任意，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足且，等比數(shù)列的首項為2，公比為.

（1）若，問等于數(shù)列中的第幾項？

（2）若，數(shù)列和的前項和分別記為和，的最大值為，試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，且在任意區(qū)間上都不是常值函數(shù).設(shè)，其中分點將區(qū)間任意劃分成個小區(qū)間，記，稱為關(guān)于區(qū)間的階劃分“落差總和”.

當(dāng)取得最大值且取得最小值時，稱存在“最佳劃分”.

(1)已知，求的最大值；

(2)已知，求證：在上存在“最佳劃分”的充要條件是在上單調(diào)遞增.

(3)若是偶函數(shù)且存在“最佳劃分”，求證：是偶數(shù)，且.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若的平均數(shù)為3，則的平均數(shù)為（ ）

A.3B.9C.18D.27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應(yīng)了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）的一種，現(xiàn)有十二生肖的吉祥物各一個，甲、乙、丙三位同學(xué)依次選一個作為禮物，甲同學(xué)喜歡牛、馬和羊，乙同學(xué)喜歡牛、兔、狗和羊，丙同學(xué)哪個吉祥物都喜歡，則讓三位同學(xué)選取的禮物都滿意的概率是（ ）

A.B.C.D.

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