（本小題滿分13分）

       如圖，三棱柱ABC—A1B1C1中，側面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，，點D是棱BC的中點。

   （Ⅰ）求證：平面BCC1B1；

   （Ⅱ）求證：A1B//平面AC1D；

   （Ⅲ）求平面AC1D與平面ACC1A1所成的銳二面角的余弦值。

（本小題滿分13分）

解：（Ⅰ）證明：因為側面，均為正方形

所以

所以平面  ……………………………………………………………1分

因為平面，所以  　　　………………………………2分

又因為，為中點，所以     ………………………3分

因為,所以平面    ………………………………4分

（Ⅱ）證明：連結，交于點，連結

因為為正方形，所以為中點

又為中點，所以為中位線

所以   …………………………6分

因為平面，平面

所以平面………………………8分

 (Ⅲ)解： 因為側面，均為正方形，

 所以兩兩互相垂直，

如圖所示建立直角坐標系

設，則

   ………………9分

設平面的法向量為，則有

，， 所以

取，得      ………………10分

又因為平面

所以平面的法向量為………………………………………11分

       ………………………………………12分

所以，平面與平面所成的銳二面角的余弦值………………13分

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（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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