【題目】已知四棱錐，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，平面平面ABCD，當(dāng)點(diǎn)C到平面ABE的距離最大時(shí)，該四棱錐的體積為（ ）

A.B.C.D.1

【答案】B

【解析】

過(guò)點(diǎn)E作，垂足為H，過(guò)H作，垂足為F，連接EF.因?yàn)?/span>平面ABE，所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.設(shè)，將表示成關(guān)于的函數(shù)，再求函數(shù)的最值，即可得答案.

過(guò)點(diǎn)E作，垂足為H，過(guò)H作，垂足為F，連接EF.

因?yàn)槠矫?/span>平面ABCD，所以平面ABCD，

所以.

因?yàn)榈酌?/span>ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，，所以.

因?yàn)?/span>平面ABE，所以點(diǎn)C到平面ABE的距離等于點(diǎn)H到平面ABE的距離.

易證平面平面ABE，

所以點(diǎn)H到平面ABE的距離，即為H到EF的距離.

不妨設(shè)，則，.

因?yàn)?/span>，所以，

所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.

此時(shí)EH與ED重合，所以，.

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有極小值，求該極小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時(shí)額定，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了次試驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)/個(gè)

10

20

30

40

50

60

加工時(shí)間/min

64

70

77

82

90

97

（1）試對(duì)上述變量與的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，如果與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出對(duì)的回歸直線方程；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你認(rèn)為每小時(shí)加工零件的數(shù)量額定為多少（四舍五入為整數(shù)）比較合理？

附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

4

0.811

0.917

5

0.754

0.874

6

0.707

0.834

，

參考數(shù)據(jù)：；

17950

9100

39158

1750

758

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購(gòu)買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)的基準(zhǔn)保費(fèi)為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與車輛發(fā)生道路交通事故出險(xiǎn)的情況相聯(lián)系，最終保費(fèi)基準(zhǔn)保費(fèi)（與道路交通事故相聯(lián)系的浮動(dòng)比率），具體情況如下表：

交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表

類別

浮動(dòng)因素

浮動(dòng)比率

上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故

下浮

上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故

上浮

上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故

上浮

為了解某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)如下表：

類型

數(shù)量

20

10

10

38

20

2

若以這100輛該品牌的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，則隨機(jī)抽取一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用的期望為（ ）

A.a元B.元C.元D.元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）

平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘

總?cè)藬?shù)

20

36

44

50

40

10

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；

鍛煉不達(dá)標(biāo)

鍛煉達(dá)標(biāo)

合計(jì)

男

女

20

110

合計(jì)

并通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，

（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.

（1）寫出函數(shù)的解析式；

（2）若對(duì)任意 ， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求實(shí)數(shù)和正整數(shù)，使得在上恰有個(gè)零點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；

（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，其中為常數(shù)，且，給出下述四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的最小正周期為；

②將函數(shù)的圖象向左平移所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增；

④函數(shù)在區(qū)間上有個(gè)零點(diǎn)．

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②④

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