用反證法證明：

(1)已知a與b均為正有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明是無理數(shù).

(2)如果一個三角形的兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角也不相等.

 

答案：
解析：

證明：(1)假設(shè)為有理數(shù)，則()()=a－b

由a＞0,b＞0,得＞0.

∴=

∵a、b為有理數(shù)且為有理數(shù).

∴ 即為有理數(shù).

∴()＋()即2為有理數(shù).

從而也應(yīng)為有理數(shù)，這與已知為無理數(shù)矛盾，所以一定為無理數(shù).

(2)證明：假設(shè)這兩條邊所對的角相等，那么這兩條邊就相等.這與已知矛盾，所以假設(shè)不成立，原命題正確.

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lg(
2a1+x
-1)（其中a＞0）．求證：
（1）用反證法證明函數(shù)f（x）不能為偶函數(shù)；
（2）函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b，c（a≠0）為實數(shù)，且方程組
ax2+bx+c=y
ay2+by+c=x
恰有唯一一組實數(shù)解，用反證法證明：（b-1）2=4ac．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

用反證法證明：

(1)已知a與b均為正有理數(shù)，且和都是無理數(shù)，證明是無理數(shù).

(2)如果一個三角形的兩條邊不相等，那么這兩條邊所對的角也不相等.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省鄭州市智林私立學(xué)校2009－2010學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題 題型：044

設(shè)0＜a，b，c＜1，用反證法證明：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不同時大于．

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