Question

在一條彎曲的河道上依次有5個水文監(jiān)測站A、B、C、D、E，且A與B、B與C、C、與D、D與E沿河道的距離分別為3、4、4、3．現(xiàn)需在河邊建一個情報中心，從各監(jiān)測站分別向情報中心沿河邊鋪設(shè)通信電纜，則恰當選擇情報中心的位置后通信電纜總長度的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：將彎曲的河道“拉直”并當作一個數(shù)軸，不妨設(shè)A為原點，則B，C，D，E的坐標依次為3，7，11，14，設(shè)情報中心的坐標為x，則通信電纜的總長度為f（x）=|x|+|x-3|+|x-7|+|x-11|+|x-14|，由絕對值的幾何意義可求總長度的最小值．
解答：解：將彎曲的河道“拉直”并當作一個數(shù)軸，不妨設(shè)A為原點，則B，C，D，E的坐標依次為3，7，11，14，設(shè)情報中心的坐標為x，則通信電纜的總長度為f（x）=|x|+|x-3|+|x-7|+|x-11|+|x-14|，由絕對值的幾何意義知，當x=7時，f（x）最小，其最小值為f（7）=22
故答案為：22
點評：本題考查函數(shù)最值的應(yīng)用，考查學生分析解決問題的能力，解題的關(guān)鍵是得出通信電纜的總長度的函數(shù)關(guān)系式．