Question

如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數：y=Asin（ωx+φ）+B．則中午12點時最接近的溫度為

1. A.
   26°C
2. B.
   27°C
3. C.
   28°C
4. D.
   29°C

Answer 1

B
分析：由圖象可知B=20，A=10，=14-6=8，從而可求得ω，6ω+φ=2kπ-（k∈Z）可求得φ，從而可得到函數解析式，繼而可得所求答案．
解答：不妨令A＞0，B＞0，
則由得：A=10，B=20°C；
又=14-6=8，
∴T=16=，
∴|ω|=，不妨取ω=．
由圖可知，6×+φ=2kπ-（k∈Z），
∴φ=2kπ-，不妨取φ=．
∴曲線的近似解析式為：y=10sin（x+）+20，
∴中午12點時最接近的溫度為：y=10sin（×12+）+20°C=10sin+20°C=20+10sin=5+20°C≈27°C．
故選B．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，確定A，B，ω，φ是關鍵，考查綜合分析與轉化運用知識的能力，屬于中檔題．