已知P、A、B三點共線，且
OP
=m
OA
+n
OB
（m、n∈R且mn＞0），則
1
m
+
4
n
的最小值為
9
9
．
分析：利用三點共線，可得m+n=1，再利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答：解：∵P、A、B三點共線，且
OP
=m
OA
+n
OB
，
∴m+n=1，
∵mn＞0，
∴
1
m
+
4
n
=（
1
m
+
4
n
）（m+n）=5+
n
m
+
4m
n
≥5+2
n
m
•
4m
n
=9，
當(dāng)且僅當(dāng)
n
m
=
4m
n
，即n=2m時，取等號，
∴
1
m
+
4
n
的最小值為9．
故答案為：9．
點評：本題考查三點共線，考查基本不等式的運用，考查學(xué)生的計算能力，確定m+n=1是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：其中真命題的個數(shù)為
0
0
．
①若
OP
=
1
2
OA
+
1
3
OB
，則P、A、B三點共線；
②已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
③在△ABC中，“
AB
•
BC
+
AB
2=0”是“△ABC為直角三角形”的充要條件；
④△ABC的面積S△ABC=
1
2
AB
•
AC
•tanA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

已知P、A、B三點共線，且A(-2，3)，B(2，6)，，則點P的坐標(biāo)為________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

已知P、A、B三點共線，且A(-2，3)，B(2，6)，，則點P的坐標(biāo)為________。

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