在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sin(θ-
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
分析：先把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，利用弦長公式求弦長．
解答：解：將方程ρ=2
2
sin(θ-
π
4
)，
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
，
分別化為普通方程：x2+y2+2x-2y=0，3x+4y+1=0，
由曲線C的圓心為C（-1，1），半徑為
2
．  
所以，圓心C到直線l的距離為
|-3+4+1|
9+16
=
2
5
，
故所求弦長為 2
2-(
2
5
)2
=
2
46
5
．
點評：本題考查把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式及弦長公式的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
6
）=3，點A（2，
π
3
）到曲線C上點的距離的最小值A(chǔ)P0=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線C極坐標(biāo)方程為ρ=2
2
sin(θ-
π
4
)，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)）．
求：（1）曲線C和直線l的普通方程；
（2）求直線l被曲線C所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l過點A（2，0），傾斜角為
π2
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）若有一極坐標(biāo)系分別以直角坐標(biāo)系的原點和x軸非負(fù)半軸為原點和極軸，并且兩坐標(biāo)系的單位長度相等，在極坐標(biāo)系中有曲線C：ρ2cos2θ=1，求直線l截曲線C所得的弦BC的長度．

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同步練習(xí)冊答案