Question

已知點(diǎn)A（2，3），B（5，4），C（10，8），若

AP

=

AB

+λ

AC

（λ∈R），求當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，λ的取值范圍．

Answer 1

分析：設(shè)出點(diǎn)p的坐標(biāo)，將已知等式中的三向量用坐標(biāo)表示，據(jù)向量相等坐標(biāo)的關(guān)系，列出方程求出P的坐標(biāo)，據(jù)第二象限的點(diǎn)的特點(diǎn)，列出不等式求出λ的取值范圍．

解答：解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則

AP

=（x-2，y-3），

AP

=λ

AC

=（5-2，4-3）+λ（10-2，8-3）
=（3，1）+λ（8，5）
=（3+8λ，1+5λ）．
∵

AP

=

AB

+λ

AC

，
∴（x-2，y-3）=（3+8λ，1+5λ）．
即

x-2=3+8λ y-3=1+5λ

解得

x=5+8λ y=4+5λ

因?yàn)辄c(diǎn)P在第二象限
所以

5+8λ＜0 4+5λ＞0

即當(dāng)-

4

5

＜λ＜-

5

8

時(shí)，點(diǎn)P在第二象限內(nèi)．

點(diǎn)評：本題考查向量坐標(biāo)的求法、向量相等時(shí)坐標(biāo)的關(guān)系、象限中的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．