已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，-數(shù)學(xué)公式＜φ＜數(shù)學(xué)公式）一個(gè)周期的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（α）+f（α-數(shù)學(xué)公式）=數(shù)學(xué)公式，且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求sinα+cosα的值．

解：（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則A=1．
函數(shù)f（x）的周期為T=4×（+）=π．
而T=，則ω=2．又x=-時(shí)，y=0，
∴sin[2×（-）+φ]=0．
而-＜φ＜，則φ=，
∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α-）=，得
sin（2α+）+sin（2α-）=，
即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．
∴（sinα+cosα）2=1+=．
∵2sinαcosα=＞0，α為△ABC的內(nèi)角，
∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)的圖象，求出A、T，求出ω，函數(shù)x=-時(shí)，y=0，結(jié)合-＜φ＜求出φ，然后求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）利用f（α）+f（α-）=，化簡出（sinα+cosα）2，2sinαcosα=＞0且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，確定sinα＞0，cosα＞0，求sinα+cosα的值．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)解析式的求法，根據(jù)三角函數(shù)式，確定函數(shù)的取值范圍，是解題的難點(diǎn)，考查學(xué)生視圖能力，計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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