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已知△ABC中，2（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，△ABC外接圓半徑為.（1）求∠C；（2）求△ABC面積的最大值.
（1）由2（sin2A－sin2C）=（a－b）·sinB得 2（－）=
（a－b）. 又∵R=，∴a2－c2=ab－b2.∴a2+b2－c2=ab.∴cosC==.   又∵0°＜C＜180°，∴C=60°.（6分）
（2）S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin（120°－A）=
2sinA（sin120°cosA－cos120°sinA）=3sinAcosA+sin2A=sin2A
cos2A+=sin（2A－30°）+.   ∴當2A=120°，即A=60°時，Smax=
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在中，，且與是方程的兩個根.        
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若，求的長.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，若2cosＢsinＡ＝sinC，則△ABC的形狀一定是____________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果把直角三角形的三邊都減少同樣的長度，仍能構成三角形，則這個新的三角形的形狀為（     ）
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．由減少的長度決定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知中，，，，那么等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數又且的最小值等于，則正數的值為（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知（ ）
A．120°B．60°C．150°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，=4，=6，=，則角C為（      ）
A．B．C．或D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設的內角的對邊分別為，，，求.

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