Question

設{a_n}為等差數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，已知S₃=-3，S₇=7．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=4•2^a_n+n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₃=-3，S₇=7可得方程組，解出即可；
（Ⅱ）分組求和法：先分兩組，然后借助等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式可求；

解答： 解：（I）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵S₃=-3，S₇=7，
∴

3a1+ 1 2 ×3×2d=-3 7a1+ 1 2 ×7×6d=7

，解得

a1=-2 d=1

，
∴a_n=-2+（n-1）×1=n-3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=4•2n-3+n=2n-1+n，
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=（2⁰+2¹+2²+…+2^n-1）+（1+2+3+…+n）
=

1-2n

1-2

+

n(n+1)

2

=2n-1+

n(n+1)

2

．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式、等差數(shù)列等比數(shù)列的求和公式，考查方程思想，考查學生的運算求解能力．