（2010•南京模擬）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．
分析：由條件可得 a3+b3+c3≥3
3a3b3c3
=3abc＞0，再由3abc+
1
abc
≥2=2
3
，從而得到a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．
解答：證明：因?yàn)閍，b，c為正實(shí)數(shù)，所以a3+b3+c3≥3
3a3b3c3
=3abc＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，等號(hào)成立．…（5分）
又3abc+
1
abc
≥2
3
，當(dāng)且僅當(dāng) 3abc=
1
abc
時(shí)，等號(hào)成立．
所以，a3+b3+c3+
1
abc
≥2
3
．…（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，不等式的基本性質(zhì)，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件．
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（-∞，-1）∪（1，+∞）
（-∞，-1）∪（1，+∞）
．

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2-1
-43
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x2
12
-
y2
4
=1的漸近線的距離為
1
1
．

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