已知中心在原點O,焦點在x軸上,離心率為
的橢圓過點
(1)求橢圓的方程;
(2)設不過原點O的直線
與該橢圓交于P,Q兩點,滿足直線
的斜率依次成等比數(shù)列,
求
面積的取值范圍.
(1)
;(2)
.
試題分析:(1)先設出橢圓方程為
,再根據(jù)條件離心率為
及橢圓上的點
,代入即可得到橢圓方程;(2)先設出直線
方程
及
,然后聯(lián)立橢圓方程得到
及
.再由直線
的斜率依次成等比數(shù)列得到
,由
得到
.代入
中及直線
的斜率存在得到
,且
,然后由點到直線的距離公式及兩點間距離公式得到
面積
.最后由基本不等式得到
,從而得到
面積的取值范圍.
試題解析:(1) 由題意可設橢圓方程為
,則
(其中
,
),且
,故
.
所以橢圓的方程為
.
(2)由題意可知,直線
的斜率存在且不為0.故可設直線
:
,
設
,
由
,消去
得
,
則
,
且
,
故
,
因為直線
的斜率依次成等比數(shù)列,
所以
,即
.
又
,所以
,即
.
由于直線
的斜率存在,且
,得
,且
,
設
為點
到直線
的距離,則
,
,
所以
,
故
面積的取值范圍為
.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
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設直線
與雙曲線
交于A、B,且以AB為直徑的圓過原點,求點
的軌跡方程.
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在直角坐標系中,
為坐標原點,如果一個橢圓經過點P(3,
),且以點F(2,0)為它的一個焦點.
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(2)在(1)中求過點F(2,0)的弦AB的中點M的軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
在直角坐標系
上取兩個定點
,再取兩個動點
且
.
(I)求直線
與
交點的軌跡
的方程;
(II)已知
,設直線:
與(I)中的軌跡
交于
、
兩點,直線
、
的傾斜角分別為
且
,求證:直線過定點,并求該定點的坐標.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
拋物線
的焦點為
,準線為
,經過
且斜率為
的直線與拋物線在
軸上方的部分相交于點
,
,垂足為
,則
的面積是
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科目:高中數(shù)學
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題型:單選題
設
為雙曲線
的左焦點,在
軸上
點的右側有一點
,以
為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在
軸上方的交點分別為
,則
的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若實數(shù)
滿足
(其中
是自然底數(shù)),則
的最小值為_____________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
為兩個不相等的非零實數(shù),則方程
與
所表示的曲線可能是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
過拋物線
的焦點F作一直線l交拋物線于A、B兩點,以AB為直徑的圓與該拋物線的準線l的位置關系為( )
A. 相交 B. 相離 C. 相切 D. 不能確定
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