【題目】已知點P在拋物線y2=x上，點Q在圓（x+ ）2+（y﹣4）2=1上，則|PQ|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：∵點P在拋物線y2=x上，設P（t2，t），

∵圓（x+ ）2+（y﹣4）2=1的圓心C（﹣ ，4），半徑r=1，

∴|PC|2=（t2+ ）2+（t﹣4）2，

=t4+2t2﹣8t+ ，

設f（t）=t4+2t2﹣8t+ ，f′（t）=4t3+4t﹣8，f″（t）=12t2+4＞0恒成立，

∴f′（t）在R上單調(diào)遞增，當f′（t）=0，解得：t=1，

∴f（t）在（﹣∞，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增，

∴當t=1時，取最小值，最小值為 ，

∴丨PC丨的最小值為 ，

則丨PQ丨的最小值為：丨PQ丨min=丨PC丨min﹣r= ﹣1，

∴|PQ|的最小值 ﹣1，

故選A．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】第96屆（春季）全國糖酒商品交易會于2017年3月23日至25日在四川舉辦．交易會開始前，展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與餐廳所需原材料數(shù)量的關(guān)系，查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量t（袋），得到如下數(shù)據(jù)：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù)x（萬人）

11

9

8

10

12

原材料t（袋）

28

23

20

25

29

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出t關(guān)于x的線性回歸方程 ；
（Ⅱ）已知購買原材料的費用C（元）與數(shù)量t（袋）的關(guān)系為 投入使用的每袋原材料相應的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還．若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預測餐廳應購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？（注：利潤L=銷售收入﹣原材料費用）．
（參考公式： = ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）當m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣ ）+2cos2x﹣1（x∈R）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知f（A）= ，b，a，c成等差數(shù)列，且 =9，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》的論割圓術(shù)中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”它體現(xiàn)了一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程．比如在表達式1+ 中“…”即代表無數(shù)次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程1+ =x求得x= ．類比上述過程，則 =（ ）
A.3
B.
C.6
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1⊥底面ABC，∠A1AC=60°，AC=2AA1=4，點D，E分別是AA1 ， BC的中點．
（1）證明：DE∥平面A1B1C；
（2）若AB=2，∠BAC=60°，求直線DE與平面ABB1A1所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足條件f（x+4）=﹣f（x），且函數(shù)y=f（x+2）是偶函數(shù)，當x∈（0，2]時， ，當x∈[﹣2，0）時，f（x）的最小值為3，則a的值等于（ ）
A.e2
B.e
C.2
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2=﹣2px（p＞0）的焦點F與雙曲線x2﹣8y2=8的左焦點重合，點A在拋物線上，且|AF|=6，若P是拋物線準線上一動點，則|PO|+|PA|的最小值為（ ）
A.3
B.4
C.3
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是判斷“實驗數(shù)”的程序框圖，在[30，80]內(nèi)的所有整數(shù)中，“實驗數(shù)”的個數(shù)是 ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案