已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù),且對(duì)于任意的a,b∈R,,滿足f=af(b)+bf(a),
考查下列結(jié)論:
(1)f(0)=f(1);
(2)f(x)為偶函數(shù);
(3)數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
(4)
其中正確的是   
【答案】分析:(1)令x=y=0,可得f(0)=f(0•0)=0,令x=y=1,可得f(1)=f(1•1)=2f(1),∴f(1)=0,可知正確;
(2)用特例,f(-2)=f(-1×2)=-f(2)+2f(-1)=-2≠f(2),故f(x)不是偶函數(shù),
(3)把第三個(gè)條件兩邊同乘n化為整式形式,用第一個(gè)式子逐漸展開,得到等比數(shù)列,通過第二步整理,可得第三個(gè)結(jié)論正確.
(4)bn=n,利用極限的定義可求
解答:解:對(duì)于(1),∵f(0)=f(0•0)=0,f(1)=f(1•1)=2f(1),∴f(1)=0,故(1)正確;
對(duì)于(2),∵f(1)=f[(-1)•(-1)]=-2f(-1),
∴f(-1)=0,f(-2)=f(-1×2)=-f(2)+2f(-1)=-2≠f(2),
故f(x)不是偶函數(shù),故(2)錯(cuò);
對(duì)于(3),f(2n)=f(2•2n-1)=2f(2n-1)+2n-1f(2)=2f(2n-1)+2n=…=n•2n,
∴bn=n,,∴f(2n)=n×2n,∴an=2n
故數(shù)列{an}是等比數(shù)列,故(3)正確;
對(duì)于(4),bn=n,,故(4)正確.
點(diǎn)評(píng):本題的考點(diǎn)是數(shù)列與函數(shù)的綜合.考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用,主要涉及了函數(shù)的賦值法,等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式的計(jì)算等知識(shí).這種題做起來易出錯(cuò),使學(xué)生系統(tǒng)掌握解等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合題的規(guī)律,深化數(shù)學(xué)思想方法在解題實(shí)踐中的指導(dǎo)作用,靈活地運(yùn)用數(shù)列知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中的有關(guān)問題
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已知f(x)是定義在(-4,4)上的奇函數(shù),它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f(1-a)+f(2a-3)小于0,求a的取值范圍.

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已知f(x)是定義在[-1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0時(shí),都有
f(a)+f(b)
a+b
>0

(1)證明函數(shù)a=1在f(x)=-x2+x+lnx上是增函數(shù);
(2)解不等式:f(
1
x-1
)>0,x∈(0,+∞);
(3)若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對(duì)所有f'(x)=0,任意x=-
1
2
恒成立,求實(shí)數(shù)x=1的取值范圍.

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8、已知f(x)是定義在R上的函數(shù),f(1)=1,且對(duì)任意x∈R都有f(x+5)≥f(x)+5,f(x+1)≤f(x)+1.若g(x)=f(x)+1-x,則g(2009)=( 。

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已知f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù),且f(1)=0,函數(shù)g(x)在(-∞,1]上為增函數(shù),在[1,+∞)上為減函數(shù),且g(4)=g(0)=0,則集合{x|f(x)g(x)≥0}=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)是定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù),且在(-∞,0)上是增函數(shù),設(shè)a=f(log47),b=f(log
12
3)
,c=f(0.2-0.6),則a,b,c的大小關(guān)系
a>b>c
a>b>c

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