Question

從0，1，3，5，7，9六個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)做除法，可得到不同的商的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、30
• B、25
• C、20
• D、19

Answer 1

分析：由題意知，本題可以分類解決，當(dāng)選的一個(gè)數(shù)字是0時(shí)，0只能做分子，不能做分母，余下的五個(gè)數(shù)字從中任選兩個(gè)，共有A₅²種結(jié)果，而在這些結(jié)果中，有相同的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，把所有的結(jié)果減去重復(fù)的數(shù)字，得到結(jié)果．

解答：解：由題意知，本題可以分類解決，
當(dāng)選的一個(gè)數(shù)字是0時(shí)，0只能做分子，不能做分母，
∴選0時(shí)只有一個(gè)結(jié)果0，
余下的五個(gè)數(shù)字從中任選兩個(gè)，共有A₅²種結(jié)果，
而在這些結(jié)果中，有相同的數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)，

1

3

和

3

9

；

3

1

和

9

3

，
∴可以得到不同的商的個(gè)數(shù)是A₅²-2+1=19
故選D．

點(diǎn)評：數(shù)字問題是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的題目，一般可以列舉出要求的事件，或者不能列舉的可以借助于排列數(shù)和組合數(shù)來表示．?dāng)?shù)字問題是限制條件比較多的問題，是一個(gè)易錯(cuò)題．