已知A，B，C是球面上三點(diǎn)，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距離為數(shù)學(xué)公式，則該球的表面積為________cm3．

64π
分析：由已知球面上三點(diǎn)A、B、C滿足∠BAC=90°，可得平面ABC截球所得小圓的直徑等于BC長(zhǎng)，進(jìn)而求出截面圓的半徑r=2，根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，算出球半徑R==4，代入球的表面積公式即算出該球的表面積．
解答：∵AB=AC=4cm，∠BAC=90°，
∴BC為平面ABC截球所得小圓的直徑，
設(shè)小圓半徑為r，得2r==4，可得半徑r=2
又∵球心O到平面ABC的距離d=2
∴根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，得球半徑R==4
∴球的表面積S=4π•R2=64π
故答案為：64π
點(diǎn)評(píng)：本題給出球的截面圓中Rt△ABC的形狀和該截面與球心的距離，求球的表面積，著重考查了球的截面圓性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知A，B，C是表面積為48π的球面上的三點(diǎn)，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O為球心，則二面角O-AB-C的大小為：（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、arccos
3
3
D、arccos
33
11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•黃浦區(qū)二模）已知A，B，C是球面上三點(diǎn)，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距離為2
2
，則該球的表面積為
64π
64π
cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考零距離　二輪沖刺優(yōu)化講練　數(shù)學(xué) 題型：013

已知A、B、C是球面上的三點(diǎn)，且AB＝6，BC＝8，AC＝10，球心O到平面A B C的距離為，則球的表面積為

[　　]

A．36π

B．72π

C．144π

D．288π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年上海市黃浦區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知A，B，C是球面上三點(diǎn)，且AB=AC=4cm，∠BAC=90°，若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為    cm3．

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