Question

設(shè)一個(gè)橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率e=    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2c，2b，2a，通過橢圓的2c，2b，2a是等比數(shù)列建立關(guān)于a，b，c的等式，求出橢圓的離心率即可．
解答：解：設(shè)出橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)分別為2c，2b，2a，
∵橢圓的焦距、短軸長(zhǎng)、長(zhǎng)軸長(zhǎng)成等比數(shù)列，
∴2c，2b，2a成等比數(shù)列，
∴4b²=2a•2c，∴b²=a•c
∴b²=a²-c²=a•c，
兩邊同除以a²得：e²+e-1=0，
解得，e=，
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．