Question

設(shè)a、b是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A．若a⊥α，b∥α，則a⊥b
B．若a⊥α，b∥a，b?β，則α⊥β
C．若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥b
D．若a∥α，a∥β，則α∥β

Answer 1

【答案】分析：由題設(shè)條件a、b是兩條不同直線，α、β是兩個(gè)不同平面，在此背景下，對四個(gè)選項(xiàng)中的條件與結(jié)論進(jìn)行探討，得出正確答案．
解答：解：A選項(xiàng)不正確，由于a⊥α，b∥α，可得出a⊥b，故此命題是正確命題
B選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)，若a⊥α，b∥a，可得出b⊥α，又b?β，由字定理知?jiǎng)tα⊥β，故此命題是正確命題
C選項(xiàng)不是正確選項(xiàng)，若a⊥α，b⊥β，α∥β兩條直線分別垂直于兩個(gè)平行平面，可得出a∥b，故此命題是正確命題
D選項(xiàng)是正確選項(xiàng)，a∥α，a∥β，不能得出α∥β，因?yàn)槠叫杏谕�一直線的兩個(gè)平面可能相交
故選D
點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握線面間位置關(guān)系的判斷條件以及較好的空間想像能力．