已知函數(shù)f(x)=
x2+2x,x<0
x2-2x,x≥0
.若f(-a)+f(a)≤0,則a的取值范圍是( 。
A、[-1,1]
B、[-2,0]
C、[0,2]
D、[-2,2]
考點:分段函數(shù)的應(yīng)用
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:根據(jù)a的取值范圍,把不等式f(-a)+f(a)≤0轉(zhuǎn)化為不等式組求解,最后取并集得答案.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=
x2+2x,x<0
x2-2x,x≥0
,f(-a)+f(a)≤0,
a<0
(-a)2+2a+a2+2a≤0
a≥0
(-a)2-2a+a2-2a≤0

∴-2≤a≤2.
故選:D.
點評:本題考查分段函數(shù)求值及不等式的解法,訓(xùn)練了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法,屬中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

不等式x2-x-2>0的解集是(  )
A、(-
1
2
,1)
B、(1,+∞)
C、(-∞,-1)∪(2,+∞)
D、(-∞,-
1
2
)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

拋物線y2=-8x上一點P到y(tǒng)軸的距離為4,則點P到拋物線焦點的距離是( 。
A、4B、6C、8D、12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

冪函數(shù)圖象過點(2,
2
),則f(4)=( 。
A、2
2
B、2
C、
2
D、1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線x+
3
y-m=0與圓x2+y2=1交于A,B兩點,則與
OA
+
OB
共線的向量為( 。
A、(
1
2
,-
3
3
B、(
1
2
,
3
2
C、(-1,
3
D、(1,
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若點(1,-1)在圓x2+y2-x+y+m=0外,則m的取值范圍是(  )
A、m>0
B、m<
1
2
C、0<m<
1
2
D、0≤m≤
1
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)•f(1)>0,求證:
(1)f(x)=0有實根;
(2)-2<
b
a
<-1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+y2=1(a>1)的上頂點為A,右焦點為F,直線AF與圓M:(x-3)2+(y-1)2=3相切.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若不過A的動直線l與橢圓C交于P,Q兩點,且
AP
AQ
=0,求證:直線l過定點,并求該定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖O是△ABC內(nèi)的一點,且
OA
+k•
OB
+t•
OC
=
0
,(k,t∈R)

(Ⅰ)若O是△ABC的重心,寫出k,t的值;
(Ⅱ)若O是△ABC的外心,且k=
3
,t=
6
,求cos∠AOB的值;
(Ⅲ)若O是△ABC的外心,且AB=2,AC=3,求
OA
BC
的值.

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