Question

【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ） 部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）﹣cos2x，求函數(shù)g（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由圖可得A=1， ，所以T=π．
所以ω=2．
當(dāng) 時(shí)，f（x）=1，可得 ，
因?yàn)? ，所以
所以f（x）的解析式為 ．
（Ⅱ）
=
= = ．
因?yàn)? ，所以 ．
當(dāng) ，即 時(shí)，g（x）有最大值，最大值為1；
當(dāng) ，即x=0時(shí)，g（x）有最小值，最小值為
【解析】（Ⅰ）由圖可得A=1，一個(gè)周期內(nèi)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為半個(gè)周期，得最小正周期T，進(jìn)而得ω，代入最高點(diǎn)坐標(biāo)求φ，得f（x）的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）的解析式，代入求出g（x）的解析式，用兩角和的正弦公式把式中的第一項(xiàng)展開(kāi)，合并，再逆用兩角差的正弦公式把式子變形為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)值，由x的范圍，得到2x﹣ 的范圍，由正弦函數(shù)的圖象得到sin（2x﹣ ）的最大值和最小值．
【考點(diǎn)精析】利用三角函數(shù)的最值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，．