Question

【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，圖象過點(diǎn).

（1）求、的值和的單調(diào)增區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1），，的單調(diào)增區(qū)間為；

（2）．

【解析】

（1）由周期可求出，再將點(diǎn)代入可求出，從而可得函數(shù)的解析式，再整體代入法即可求出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）由題意得，由得方程在區(qū)間上有且只有兩個不同的實(shí)數(shù)根，結(jié)合圖象，根據(jù)函數(shù)的值域即可求出答案．

解：（1）∵函數(shù)的最小正周期為，

∴，即，

∴，

又函數(shù)的圖象過點(diǎn)，

∴，即，

又，

∴，

∴，

由得，

綜上：，，的單調(diào)增區(qū)間為；

（2）由題意得，

由得，

由題意可得函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有兩個不同的交點(diǎn)，

由圖可知，，，

∴，

故實(shí)數(shù)的取值范圍是．