Question

現(xiàn)準備將7臺型號相同的健身設備全部分配給5個不同的社區(qū)，其中甲、乙兩個社區(qū)每個社區(qū)至少2臺，其它社區(qū)允許1臺也沒有，則不同的分配方案共有（ ）
A．27種
B．35種
C．29種
D．125種

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，可將7臺型號相同的健身設備看成是相同的元素，首先分給甲、乙兩個社區(qū)各臺設備，再將余下的三臺設備任意分給五個社區(qū)，分三種情況討論分配方案，①當三臺設備都給一個社區(qū)，②當三臺設備分為1和2兩份分給2個社區(qū)，③當三臺設備按1、1、1分成三份時分給三個社區(qū)，分別求出其分配方案數(shù)目，將其相加即可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，7臺型號相同的健身設備是相同的元素，
首先要滿足甲、乙兩個社區(qū)至少2臺，可以先分給甲、乙兩個社區(qū)各2臺設備，
余下的三臺設備任意分給五個社區(qū)，
分三種情況討論：
①當三臺設備都給一個社區(qū)時，有5種結(jié)果，
②當三臺設備分為1和2兩份分給2個社區(qū)時，有2×C₅²=20種結(jié)果，
③當三臺設備按1、1、1分成三份時分給三個社區(qū)時，有C₅³=10種結(jié)果，
∴不同的分配方案有5+20+10=35種結(jié)果；
故選B．
點評：本題考查分類計數(shù)原理，注意分類時做到不重不漏，其次注意型號相同的健身設備是相同的元素．