設直線l：2x+y+2=0關于原點對稱的直線為l′，若l′與橢圓x2+
y2
4
=1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為
1
2
的點P的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4
直線l關于原點對稱的直線l′為y=-2x+2，與橢圓聯(lián)立
y=-2x+2
x2+
y2
4
=1

∴
x=0
y=2
或
x=1
y=0

則A（0，2），B（1，0），所以AB=
5

∵△PAB的面積為
1
2
，所以AB邊上的高為
5
5

設P的坐標為（a，b），則a2+
b2
4
=1
P到直線y=-2x+2的距離d=
|2a+b-2|
5
=
5
5

∴2a+b-2=1或2a+b-2=-1
∴2a+b=3或2a+b=1
聯(lián)立得
2a+b=3
a2+
b2
4
=1
①或
a2+
b2
4
=1
2a+b=1
②
解①得8a2-12a+5=0，因為△=144-160=-16＜0，所以方程無解；
由②得：8a2-4a-3=0，△=16+96=112＞0，
所以a有兩個不相等的根，則對應的b也有兩個不等的根，所以滿足題意的P的坐標有兩個．
故選B．
練習冊系列答案
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拋物線y=-
1
8
x2的焦點坐標是（　　）
A．（0，
1
16
）		B．（-
1
16
，0）		C．（0，2）D．（0，-2）

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已知P是拋物線y2=4x上一動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，定點A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　　）
A．5B．2C．
17
D．
10

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拋物線x2=2py（p＞0）內(nèi)接Rt△OAB（O為坐標原點）的斜邊AB過點（　　）
A．（2p，0）B．（p，0）C．（0，2p）D．（0，p）

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已知M是拋物線y2=-8x上的一個動點，M到直線x=2的距離是d1，M到直線x-y=4的距離是d2，則d1+d2的最小值是（　�。�
A．0B．2
2
C．3
2
D．不存在

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