已知ab>0,且
b
a
+
a
b
≥m恒成立,則m的取值范圍是( 。
A、{2}
B、[2,+∞)
C、(-∞,2]
D、[-2,+∞)
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:先根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出
b
a
+
a
b
的最小值,再根據(jù)
b
a
+
a
b
≥m恒成立,求出答案即可.
解答: 解:∵ab>0,
b
a
+
a
b
≥2
a
b
b
a
=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號,
b
a
+
a
b
≥m恒成立,
∴2≥m,
故m的取值范圍是(-∞,2],
故選:C.
點評:題主要考查基本不等式的應(yīng)用,注意基本不等式的使用條件:一正、二定、三相等,以及恒成立問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象,則x1+x2+x1•x2等于( 。
A、1
B、0
C、
4
3
D、-
4
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=[x2+(2a-2)x+2-2a-b]ex(a,b∈R)在區(qū)間[-1,3]上是減函數(shù),則a+b的最小值是( 。
A、4
B、2
C、
3
2
D、
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知{an}為等差數(shù)列,其前n項和為Sn,若a3=6,S3=12,則S12等于( 。
A、288B、90
C、156D、126

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若設(shè)變量x,y滿足約束條件
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為( 。
A、5B、4C、6D、14

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在長方體ABCD-A1B1C1D1中,下列關(guān)于
AC1
的表達中錯誤的一個是( 。
A、
AA1
+
A1B1
+
A1D1
B、
AB
+
DD1
+
D1C1
C、
AD
+
CC1
+
D1C1
D、
1
2
AB1 
+
CD1
)+
A1C1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,對于任意n∈N*,等式:a1+2a2+22a3+…+2n-1an=(n•2n-2n+1)t恒成立,其中常數(shù)t≠0.
(1)求a1,a2的值;          
(2)求證:數(shù)列{2an}為等比數(shù)列;
(3)如果關(guān)于n的不等式
m
a1
+
1
a2
+
1
a4
+
1
a8
+…+
1
a2n
>0的解集為{n|n≥3,n∈N*},試求實數(shù)t、m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知極坐標(biāo)的極點與平面直角坐標(biāo)系的原點重合,極軸與x軸的正半軸重合,且長度單位相同,圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosα
y=
3
+2sinα
(α為參數(shù)),點Q的極坐標(biāo)為(4,-
3
).
(Ⅰ)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知點P是圓C上的任意一點,求P,Q兩點間距離的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,點M是BC的中點,設(shè)
AB
=
a
,
AC
=
b
,點N在AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,AP=λAM,求
(1)λ的值;
(2)用
a
,
b
表示
AP

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同步練習(xí)冊答案