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設函數f(x)＝lnx，g(x)＝ax＋，函數f(x)的圖象與x軸的交點也在函數g(x)的圖象上，且在此點有公切線．

(1)求a、b的值；

(2)證明：當0＜x≤1時，f(x)≥g(x)；當x＞1時，f(x)＜g(x)．

答案：
解析：

　　解：(1)的圖象與x軸的交點坐標是(1，0)，依題意，得　�、佟　�2分

　　又，，且與在點(1，0)處有公切線，

　　∴即　�、凇　�4分

　　由①、②得，　　6分

　　(2)令則

　　

　　　　8分

　　∴　　10分

　　∴在上為減函數　　11分

　　當時，，即；

　　當時，，即；

　　當時，，即　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：河北省衡水中學2012屆高三第四次調研考試數學理科試題 題型：044

設函數f(x)＝ln(x＋a)－x2，

(1)若a＝0，求f(x)在(0，m](m＞0)上的最大值g(m)．

(2)若f(x)在區(qū)間[1，2]上為減函數，求a的取值范圍．

(3)若直線y＝x為函數f(x)的圖象的一條切線，求a的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三第二學期第一次統(tǒng)考理科數學 題型：解答題

(本題滿分14分) 設函數f (x)＝ln x＋在 (0，) 內有極值．

(Ⅰ) 求實數a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數的底數．

 

 

 

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科目：高中數學 來源：2012屆浙江省高三調研測試理科數學試卷 題型：解答題

(本題滿分14分) 設函數f (x)＝ln x＋在 (0，) 內有極值．

(Ⅰ) 求實數a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數的底數．

 

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科目：高中數學 來源：2010年河北省高二下學期期末考試數學（理）試題 題型：解答題

（本小題滿分12分）

       設函數f (x)＝ln(x＋a)+x2.

（Ⅰ）若當x＝1時，f (x)取得極值，求a的值，并討論f (x)的單調性；

（Ⅱ）若f (x)存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于ln.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f (x)＝ln x＋在 (0，) 內有極值．

(Ⅰ) 求實數a的取值范圍；

(Ⅱ) 若x1∈(0，1)，x2∈(1，＋)．求證：f (x2)－f (x1)＞e＋2－．

注：e是自然對數的底數．

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