已知橢圓
x2
16
+
y2
15
=1的左右焦點分別為F1與F2，P為橢圓上一動點，求|PF1|•|PF2|的取值范圍．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由焦半徑的取值范圍為[a-c，a+c]，推導(dǎo)出3≤|PF2|≤5，由此結(jié)合橢圓的定義利用配方法能求出|PF1|•|PF2|的取值范圍．
解答： 解：橢圓
x2
16
+
y2
15
=1中，
a=4，b=
15
，c=1，
∵焦半徑的取值范圍為[a-c，a+c]，
∴3≤|PF2|≤5，
∵|PF1|•|PF2|=（8-|PF2|）|PF2|=-（|PF2|-4）2+16，
∵-1≤|PF2|-4≤1，
∴15≤|PF1|•|PF2|≤16，
∴|PF1|•|PF2|的取值范圍是[15，16]．
點評：本題考查橢圓上焦半徑乘積的取值范圍，是中檔題，解題時要認真審題，注意配方法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+2x+a=0}，B={x|x＞0}，是否存在實數(shù)a，使A∩B=∅？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的公比q不等于1，sn為其前n項的和，若a1+an=66，a2•an-1=128，sn=126，求n和q．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地為發(fā)展旅游業(yè)，在旅游手冊中給出了當?shù)匾荒?2個月每個月的平均氣溫如圖所示（氣溫單位：℃）．根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，試用y=Asin（ωt+φ）+b近似地擬合出月平均氣溫與時間（單位：月）的函數(shù)關(guān)系，并求出其周期和振幅、氣溫達到最大值與最小值的時間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知C，D是半圓周上的兩個三等分點，直徑AB=4，CE⊥AB，垂足為E，BD與CE相交于點F，則BF的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知頂點為原點O的拋物線C1的焦點F與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦點重合，C1與C2在第一和第四象限的交點分別為A、B．
（1）若△AOB是邊長為2
3
的正三角形，求拋物線C1的方程；
（2）若AF⊥OF，求橢圓C2的離心率e；
（3）點P為橢圓C2上的任一點，若直線AP、BP分別與x軸交于點M（m，0）和N（n，0），證明：mn=a2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinαcosα＜0，sinαtanα＜0，化簡：sin2αtanα+
cos2α
tanα
+2sinαcosα

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-1，如f（x0）＜1，則x0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

列數(shù)陣為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數(shù)列
234567…
35791113…
4710131619…
5913172125…
61116212631…
71319253137…
…………………
（1）記數(shù)表中的第1行第1列為a1，第2行第2列為a2，依此類推，第n行第n列為an，即a1=2，a2=5，則an=
 

（2）定義[x）為比x大的最小整數(shù)，例如[1.5）=2，如果把年號n對應(yīng)的整數(shù)[
1
50
n）稱為“幸運數(shù)”，那么在上在的“森德拉姆篩”數(shù)表中，今年2014年的“幸運數(shù)”出現(xiàn)的次數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案