10．已知不等式ax2+bx-1＞0的解集為{x|3＜x＜4}，則實(shí)數(shù)a=-$\frac{1}{12}$；函數(shù)y=x2-bx-a的所有零點(diǎn)之和等于$\frac{7}{12}$．

分析 由題意可知3，4是方程ax2+bx-1=0的兩個實(shí)根，利用韋達(dá)定理即可求得a值，從而求出b的值，得到答案．

解答 解：∵等式ax2+bx-1＞0的解集為（x|3＜x＜4}，
∴3，4是方程ax2+bx-1=0的兩個實(shí)根，
則3×4=-$\frac{1}{a}$=12，
解得a=-$\frac{1}{12}$，
而兩根之和7=-$\frac{a}$，解得：b=$\frac{7}{12}$，
故函數(shù)y=x2-bx-a的所有零點(diǎn)之和為：
b=$\frac{7}{12}$，
故答案為：$-\frac{1}{12}$，$\frac{7}{12}$．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查韋達(dá)定理，是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

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4．已知全集U=R，A={x|x2＜16}，B={x|y=log3（x-4）}，則下列關(guān)系正確的是（　�。�
A．A∪B=RB．A∪（∁RB）=RC．A∩（∁RB）=RD．（∁RA）∪B=R

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5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{lg|x|}|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}}$，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有9個不同的實(shí)數(shù)根．   
（1）求a+b的值；    
（2）求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-6≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，下，目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為40，則$\frac{5}{a}+\frac{1}$的最小值是$\frac{9}{4}$．

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5．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的圖象與x軸相切，若直線y=c與y=c+5依次交f（x）的圖象于A，B，C，D四點(diǎn)，且四邊形ABCD的面積為25，則正實(shí)數(shù)c的值為（　　）
A．4B．6C．2D．8

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15．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體棱上一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），若滿足|PA|+|PC1|=m的點(diǎn)P的個數(shù)為6，則m的取值范圍是$（\sqrt{3}，\sqrt{5}）$．

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2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD中點(diǎn)．

（1）證明：CD⊥平面PAE；
（2）若直線PB與平面ABCD所成角為45°，求二面角A-PD-C的余弦值．

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19．若a和b是計算機(jī)在區(qū)間（0，2）上產(chǎn)生的均勻隨機(jī)數(shù)，則一元二次不等式ax2+4x+4b＞0（a＞0）的解集不是R的概率為（　　）
A．$\frac{1+2ln2}{4}$B．$\frac{3-2ln2}{4}$C．$\frac{1+ln2}{2}$D．$\frac{1-ln2}{2}$

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20．已知f（x）=alnx+$\frac{1}{2}{x^2}$（a＞0），若對任意兩個不等的正實(shí)數(shù)x1，x2都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}$≥2恒成立，則a的取值范圍是（　　）
A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．（0，1]D．（0，1）

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