某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1噸;生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸,每1噸甲種棉紗的利潤是600元,每1噸乙種棉紗的利潤是900元,工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸.甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸),能使利潤總額最大?

答案:
解析:

  答:應(yīng)生產(chǎn)甲種棉紗117噸,乙種棉紗67噸,能使利潤總額達(dá)到最大.

  解:設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸,利潤總額為z元,那么

  

  z=600x+900y.

  作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖),即可行域.

  作直線l:600x+900y=0,即直線l:2x+3y=0,把直線l向右上方平移至l1的位置時,直線經(jīng)過可行域上的點M,且與原點距離最大,此時z=600x+900y取最大值.解方程組

  ,得M的坐標(biāo)為x=≈117,y=≈67.

  分析:將已知數(shù)據(jù)列成下表:


練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸,二級子棉1噸;生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸,二級子棉2噸;每噸甲種棉紗的利潤是600元,每噸乙種棉紗的利潤是900元;工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸,二級子棉不超過250噸.問甲、乙兩種棉紗各生產(chǎn)多少噸,才能使利潤總額最大?并求最大利潤總額.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級籽棉2噸、二級籽棉1噸;生產(chǎn)乙種棉紗1噸需耗一級籽棉1噸,二級籽棉2噸.每1噸甲種棉紗的利潤為900元,每1噸乙種棉紗的利潤為600元.工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中,要求消耗一級籽棉不超過250噸,二級籽棉不超過300噸.問甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少噸,能使利潤總額最大?并求出利潤總額的最大值.

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