Question

在區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+π²有零點(diǎn)的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，我們要求出區(qū)間[-π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，對(duì)應(yīng)平面區(qū)域的面積，再求出滿足條件使得函數(shù)f（x）=x²+2ax-b²+π²有零點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型公式，即可求解．

解答：解：若使函數(shù)有零點(diǎn)，必須△=（2a）²-4（-b²+π²）≥0，即a²+b²≥π²．
在坐標(biāo)軸上將a，b的取值范圍標(biāo)出，有如圖所示
當(dāng)a，b滿足函數(shù)有零點(diǎn)時(shí)，坐標(biāo)位于正方形內(nèi)圓外的部分．
于是概率為1-

π3

4π2

=1-

π

4

．
故答案為：1-

π

4

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．