函數(shù)f（x）=ax+ln（2-x）（x＜2），設曲線y=f（x）在點（1，f（1））的切線為l．
（1）若直線l與圓（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調區(qū)間．
【答案】
分析：（1）先求切線l：y-a=（2a-2）（x-1）．即l：（2a-2）x-y+（2-a）=0，再根據(jù)直線l與圓（x+1）
2+y
2=1相切有
．從而可求a的值；
（2）分類討論，令導數(shù)小于0，得函數(shù)y=f（x）的單調減區(qū)間，令導數(shù)大于0，得函數(shù)y=f（x）的單調增區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）=ax
2+2㏑（2-x）．f（1）=a．故點（1，f（1））=（1，a）．
求導得：f′（x）=2ax
，故f′（1）=2a-2．
故切線l：y-a=（2a-2）（x-1）．即l：（2a-2）x-y+（2-a）=0．
又由題設知，直線l到（-1，0）的距離為1
即有
．解得：a=1或
；
（2）f′（x）=2ax
=
，
當a＜0 時，由導數(shù)小于0得，因為分子二次項的系數(shù)為負，
所以可得函數(shù)的單調增區(qū)間為
；
由導數(shù)大于0得減區(qū)間
當0≤a≤1時，當x＜2時，f′（x）＜0恒成立，所以函數(shù)的單調減區(qū)間為 （-∞，2）
當
＞a＞1時，由導數(shù)小于0得，函數(shù)的單調減區(qū)間為
；
由導數(shù)大于0得增區(qū)間
當a
時，由導數(shù)小于0得，函數(shù)的單調減區(qū)間為
；
由導數(shù)大于0得增區(qū)間
點評：本題以函數(shù)為載體，考查導數(shù)的幾何意義，考查直線與圓相切，考查函數(shù)的單調區(qū)間．
