【題目】已知等比數(shù)列中， ，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意列出關(guān)于首項(xiàng) ，公比 的方程組，解得、的值，即可求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得，利用錯(cuò)位相減法即可得到數(shù)列的和.

試題解析：（1），即.

(2) ， ①

（i）當(dāng)時(shí)， ；（ii）當(dāng)時(shí)， ， ②

①-②得， ，整理得，由（i）(ii)得.

【 方法點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和公式以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從分別寫有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片，上的數(shù)不大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，

PA＝AD，F為PD的中點(diǎn)．

(1)求證：AF⊥平面PDC；

(2)求直線AC與平面PCD所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且acos B＝3，bsin A＝4.

(1)求邊長(zhǎng)a；

(2)若△ABC的面積S＝10，求△ABC的周長(zhǎng)l.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題中正確的是（ ）.

①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面互相平行；

②若一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線也和另一個(gè)平面垂直；

③若一條直線和兩個(gè)互相垂直的平面中的一個(gè)平面垂直，那么這條直線一定平行于另一個(gè)平面；

④若兩個(gè)平面垂直，那么，一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直.

A. ②和④ B. ②和③ C. ③和④ D. ①和②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】遼寧號(hào)航母紀(jì)念章從2012年10月5日起開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每枚的市場(chǎng)價(jià)（單位：元）與上市時(shí)間（單位：天）的數(shù)據(jù)如下：

上市時(shí)間天

市場(chǎng)價(jià)元

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述遼寧號(hào)航母紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)與上市時(shí)間的變化關(guān)系：①；②；③；

（2）利用你選取的函數(shù)，求遼寧號(hào)航母紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格；

（3）設(shè)你選取的函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程恒有個(gè)想異實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖， ，圖中的一系列圓是圓心分別為， 的兩組同心圓，每組同心圓的半徑依次為， ， ，

按“加”依次遞增，點(diǎn)是某兩圓的一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)：

以， 為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的橢圓為；

以， 為焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線為，

則

（）雙曲線離心率__________．

（）若以為軸正方向，線段中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則

橢圓方程為__________．

（3）雙曲線漸近線方程為__________．

（4）在兩組同心圓的交點(diǎn)中，在橢圓上的點(diǎn)共__________個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在每年的3月份，濮陽(yáng)市政府都會(huì)發(fā)動(dòng)市民參與到植樹(shù)綠化活動(dòng)中去林業(yè)管理部門為了保證樹(shù)苗的質(zhì)量都會(huì)在植樹(shù)前對(duì)樹(shù)苗進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從甲、乙兩種樹(shù)苗中各抽測(cè)了株樹(shù)苗，量出它們的高度如下(單位：厘米)，

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33；

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46.

（1）畫出兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖并根據(jù)莖葉圖對(duì)甲、乙兩種樹(shù)苗的高度作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（2）設(shè)抽測(cè)的株甲種樹(shù)苗高度平均值為，將這株樹(shù)苗的高度依次輸人，按程序框(如圖)進(jìn)行運(yùn)算，問(wèn)輸出的大小為多少?并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，底面是矩形，且，則該四棱錐外接球的表面積等于__________.

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