在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
1
2
（an+
1
an
），試猜想出這個數(shù)列的通項(xiàng)公式為
 
．
分析：由a1=1，an+1=
1
2
(an+
1
an
)(n≥2)，分別取n=1，2，3，求出a2，a3，a4，觀察總結(jié)規(guī)律，能夠猜想出這個數(shù)列的一個通項(xiàng)公式．
解答：解：∵a1=1，an+1=
1
2
(an+
1
an
)(n≥2)，
∴a2=
1
2
(1+
1
1
) =1，
a3=
1
2
(1+
1
1
) =1，
a4=
1
2
(1+
1
1
) =1．
…
由此猜想an=1．
故答案為：an=1．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意遞推公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：．

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