點(diǎn)P在曲線y=lnx+2上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在直線x-y+4=0上運(yùn)動(dòng)，則P，Q兩點(diǎn)的最短距離是
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,兩條平行直線間的距離
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：利用平移切線法求出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)和x-y+4=0平行且和曲線y=lnx+2相切的直線為l：則l的斜率k=1，
∵y=lnx+2，
∴y′=f′（x）=
1
x
，
由y′=f′（x）=
1
x
=1，x=1，
此時(shí)y=2+ln1=2，即切點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2），
則P到直線x-y+4=0的距離d=
|1-2+4|
12+12
=
3
2
=
3
2
2
，
∴P，Q兩點(diǎn)的最短距離|PQ|=
3
2
2
，
故答案為：
3
2
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩點(diǎn)間距離的求法，利用平移切線法是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了導(dǎo)數(shù)在求最值中的利用，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P（-1，2），AB為過點(diǎn)P且傾斜角為α的弦，
（1）當(dāng)α=135°時(shí)，求|AB|；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，求出直線AB的方程；
（3）設(shè)過P點(diǎn)的弦的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（1-2x）2005=a0+a1x+a2x2+…+a2005x2005（x∈R），則（a0+a1）+（a0+a2）+（a0+a3）+…+（a0+a2005）=
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將直線2x-y-2=0繞著其與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
4
后得到直線l，則直線l被圓x2+y2=1所截得的弦長等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用輾轉(zhuǎn)相除法求得228和1995的最大公約數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xex 從x=1到x=3和平均變化率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（4，2），
b
=（x，3），若
a
∥
b
，則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=k）=2λk（k=1，2，3…，n，…），則λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)A（2，5）到直線l：x-2y+3=0的距離為（　　）
A、2
5
B、
5
5
C、
5
D、
2
5
5

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