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6.在極坐標(biāo)系下,已知圓C的極坐標(biāo)方程為:ρ2-42ρcos(θ-π4)+7=0,直線l的極坐標(biāo)方程為3ρcosθ-4ρsinθ+a=0.若直線l與圓C相切,求實(shí)數(shù)a的值.

分析 圓C的直線l的直角坐標(biāo)方程分別為(x-2)2+(y-2)2=1,3x-4y+a=0,利用點(diǎn)到直線的距離公式建立方程,即可求實(shí)數(shù)a的值.

解答 解:圓C的直線l的直角坐標(biāo)方程分別為(x-2)2+(y-2)2=1,3x-4y+a=0.…(6分)
因?yàn)閳AC與直線l相切,所以d=|68+a|5=1.…(8分)
解得.a(chǎn)=-3或a=7.…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化,考查直線與圓的位置關(guān)系,屬于中檔題.

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