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（2010•九江二模）已知曲線f(x)=
1
3
x3+
4
3
，(x∈R)，則過點P（2，f（2））的切線方程為（　�。�
分析：設出曲線過點P切線方程的切點坐標，把切點的橫坐標代入到導函數中即可表示出切線的斜率，然后利用點斜式表示出切線方程，將點P（2，4）代入可求出切點坐標，從而求出過點P（2，f（2））的切線方程．
解答：解：f（2）=4
設曲線 y=
1
3
x3+
4
3
與過點P（2，4）的切線相切于點A（x0，
1
3
x03+
4
3
），
則切線的斜率 k=y′|x=x0=x02，
∴切線方程為y-（
1
3
x03+
4
3
）=x02（x-x0），
即 y=
x
2
0
•x-
2
3
x
3
0
+
4
3

∵點P（2，4）在切線上，
∴4=2x02-
2
3
x03+
4
3
，即x03-3x02+4=0，
∴x03+x02-4x02+4=0，
∴（x0+1）（x0-2）2=0
解得x0=-1或x0=2
故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0．
故選D．
點評：本題主要考查了學生會利用導數研究曲線上某點的切線方程，解決此類問題一定要分清“在某點處的切線”，還是“過某點的切線”；同時解決“過某點的切線”問題，一般是設出切點坐標解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•九江二模）定義域為R的函數f(x)=
1
|x-1
(x≠1)
1(x=1)
，若關于x的方程f2(x)+bf(x)+
1
2
=0有5個不同的根x1、x2、x3、x4、x5，則x12+x22+x32+x42+x52等于
15
15
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•九江二模）已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={y|
1
2
＜y≤4}，則A∩B=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•九江二模）已知函數f(x)=sin(
π
4
x-
π
6
)-2cos2
π
8
x+1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）若關于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(
4
3
，4)內有實數解，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•九江二模）2009年我市城市建設取得最大進展的一年，正式拉開了從“兩湖”時代走向“八里湖”時代的大幕．為了建設大九江的城市框架，市政府大力發(fā)展“八里湖”新區(qū)，現有甲乙兩個項目工程待建，請三位專家獨立評審．假設每位專家評審結果為“支持”或“不支持”的概率都是
12
，每個項目每獲得一位專家“支持”則加1分，“不支持”記為0分，令ξ表示兩個項目的得分總數．
（1）求甲項目得1分乙項目得2分的概率；（2）求ξ的數學期望Eξ．

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