Question

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)．當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x².若直線y＝x＋a與函數(shù)y＝f(x)的圖像在[0,2]內(nèi)恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)a的值是(　　)

A．0

B．0或－

C．－或－

D．0或－

Answer 1

D

解析試題分析：當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x². 又函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則當(dāng)-1≤x≤0時，f(x)＝x²; 對任意的x∈R都有f(x＋2)＝f(x)，得f(x)周期為T=2.故當(dāng)時，，所以；函數(shù)y＝f(x)在[0,2] 的圖像，結(jié)合圖形可知，直線y＝x＋a過原點時與函數(shù)y＝f(x)有兩交點，此時a="0;" 直線y＝x＋a與函數(shù)y＝f(x)，（0≤x≤1）的圖像相切時恰有兩交點，此時，，得，代入y＝x＋a得，.
考點：函數(shù)的奇偶性、周期性、函數(shù)的零點.